Mr. Tudeng (ge_m) wrote,
Mr. Tudeng
ge_m

Ранняя математика и вообще.

По следам семинара о занятиях алгеброй с маленькими детьми, проведённого в понедельник maria_d.

Маша начала разговор известной фразой из психолога Джерома Брюнера:
"We begin with the hypothesis that every subject can be taught effectively and in some intellectually honest form to any child at any stage of development"
[Мы начинаем с гипотезы о том, что любой предмет может быть эффективно и с определённой интеллектуальной честностью преподан любому ребёнку на любой стадии развития].

Потом она рассказала, про методы, игры, трюки и приёмы, используемые ей для развития в маленьких (< 7 лет) детях сугубо не-арифметических идей. Идей типа умножения и возведения в степень, циклов, отображений, коммутативности операций, симметрии и т.д. Причём, в силу возраста, большой упор предлагается делать на очень конкретных зянятиях с материальными предметами, играх, личных экспериментах руками с предметами, то есть, на всём том, что Маша (наверное, вслед за педагогической традицией, терминологии которой я не знаю) называет grounding - опора на конкретное.

На всякий случай оговорюсь, что сами игры и занятия - интересные и увлекательные, а сама Маша - замечательная и увлечённая, уверен, что детям с ней очень интересно.

Но я о другом. Допустим, что мы ставим себе цель научить ребёнка к определённому возрасту структуре и дисциплине математического мышления. Представим, что в некотором возрасте встречаются два ребёнка: обычный, научившийся вначале считать и складывать, а потом познавший более крутые идеи, и ребёнок, прошедший через машину школу, сначала научившийся играть с преображениями чисел, а потом научившийся считать и научившийся сопоставлять выученный счёт и начальные арифметические действия с теми преобразованиями, что он делал у Маши. Разумеется, все прочие условия должны быть равными, главное, оба ребёнка получили равное внимание и время для математических занятий с родителями и учителями. Есть ли у нас основания считать, что второй, "машин", ребёнок будет лучше обучен математически мыслить? Я в этом совершенно не уверен, и позитивного ответа от самой maria_d я не получил тоже. "Он будет по-другому обучен", - сказала она. В чём я не сомневаюсь.

Вышеупомянутый тезис Брюнера вызывает у меня сильный скептизм. "Определённая интеллектуальная честность" - понятие страшно размытое. Я верю в то, что словарь человека развивается строго в соответствии с его познанием, развитием и занятиями, вообще.
В недавнем разговоре ipain упомянул, мысль о том, что переворот дроби содержание/язык и есть момент формирования человека. Наверное, это значит, что количество содержания и языка в голове у человека может быть разным: у кого-то больше языка, чем мыслей, у кого-то наоборот. Даже не знаю, кого из них считать ребёнком, кого взрослым. Мне, самым религиозным образом, кажется, что сия дробь всегда равна единице, т.е., что говорить о дроби, вообще, не приходится. Нет, понятно, что наличие смутных, эмоциональных, интуитивных и прочих мыслей куда больше, чем можно выразить языком. Но, наверное, если говорить о математике или об измеримых науках можно предположить, что то, чего мы выразить не умеем, мы не знаем, не думаем и не понимаем. Моя школьная учительница математики Л.В.Шергалина, цитировавшая Шопенгауэра (выдавая его нам, кажется, за Чебышева) "Кто ясно мыслит, тот ясно излагает", была права.

В полу-шутку добавлю, что параллельное развитие мысли (по глазам видно) и появление её вербального представления я очень хорошо наблюдал и наблюдаю на собственном ребёнке. У меня нет никакого способа сказать, что ребёнок о чём-то думает (не говоря уж, "понимает"), пока он это не скажет. Представление о том, что в ребёнка можно вложить некое понятие, а уж потом, когда он достаточно повзрослеет, расширить его язык (словарь) до этого понятия, кажется мне недоказанным.

Таким образом, возвращаясь к Брюнеру, честно утверждать, что мы занимаемся с трёхлетним ребёнком именно "алгеброй", а не играем, например, в зеркальца или машинки, не приходится. Grounding съест в раннем возрасте любую математическую абстракцию, и дальше уж зависит о ребёнка, насколько он будет восприимчив к абстракции.

Итого, понять конкретно, чем подход, предлагаемый Машей Д., лучше традиционных способов, мне не удалось. Одно несомненно: с детьми надо заниматься, играть, проводить осмысленные эксперименты. И если упражнения, о которых рассказывала Маша, увлекательны и заразительны (а они, таки, да), то их тоже очень стоит использовать. Не претендуя на то, что занимаешься именно алгеброй.


UPDATE: В комментах появился подробный ответ от maria_d, и, возможно, будут ещё.
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 57 comments